区分3　数と万物の原理――教説的証言

ἐν δὲ τούτοις καὶ πρὸ τούτων οἱ καλούμενοι Πυθαγόρειοι τῶν μαθημάτων ἁψάμενοι πρῶτοι ταῦτά τε προήγαγον, καὶ ἐντραφέντες ἐν αὐτοῖς τὰς τούτων ἀρχὰς τῶν ὄντων ἀρχὰς ᾠήθησαν εἶναι πάντων. ἐπεὶ δὲ τούτων οἱ ἀριθμοὶ φύσει πρῶτοι, ἐν δὲ τούτοις ἐδόκουν θεωρεῖν ὁμοιώματα πολλὰ τοῖς οὖσι καὶ γιγνομένοις, μᾶλλον ἢ ἐν πυρὶ καὶ γῇ καὶ ὕδατι, ὅτι τὸ μὲν τοιονδὶ τῶν ἀριθμῶν πάθος δικαιοσύνη τὸ δὲ τοιονδὶ ψυχή τε καὶ νοῦς ἕτερον δὲ καιρὸς καὶ τῶν ἄλλων ὡς εἰπεῖν ἕκαστον ὁμοίως, ἔτι δὲ τῶν ἁρμονιῶν ἐν ἀριθμοῖς ὁρῶντες τὰ πάθη καὶ τοὺς λόγους,—ἐπεὶ δὴ τὰ μὲν ἄλλα τοῖς ἀριθμοῖς ἐφαίνοντο τὴν φύσιν ἀφωμοιῶσθαι πᾶσαν, οἱ δʼ ἀριθμοὶ πάσης τῆς φύσεως πρῶτοι, τὰ τῶν ἀριθμῶν στοιχεῖα τῶν ὄντων στοιχεῖα πάντων ὑπέλαβον εἶναι, καὶ τὸν ὅλον οὐρανὸν ἁρμονίαν εἶναι καὶ ἀριθμόν· καὶ ὅσα εἶχον ὁμολογούμενα ἔν τε τοῖς ἀριθμοῖς καὶ ταῖς ἁρμονίαις πρὸς τὰ τοῦ οὐρανοῦ πάθη καὶ μέρη καὶ πρὸς τὴν ὅλην διακόσμησιν, ταῦτα συνάγοντες ἐφήρμοττον. κἂν εἴ τί που διέλειπε, προσεγλίχοντο τοῦ συνειρομένην πᾶσαν αὐτοῖς εἶναι τὴν πραγματείαν· λέγω δʼ οἷον, ἐπειδὴ τέλειον ἡ δεκὰς εἶναι δοκεῖ καὶ πᾶσαν περιειληφέναι τὴν τῶν ἀριθμῶν φύσιν, καὶ τὰ φερόμενα κατὰ τὸν οὐρανὸν δέκα μὲν εἶναί φασιν, ὄντων δὲ ἐννέα μόνον τῶν φανερῶν διὰ τοῦτο δεκάτην τὴν ἀντίχθονα ποιοῦσιν. διώρισται δὲ περὶ τούτων ἐν ἑτέροις ἡμῖν ἀκριβέστερον. ἀλλʼ οὗ δὴ χάριν ἐπερχόμεθα, τοῦτό ἐστιν ὅπως λάβωμεν καὶ παρὰ τούτων τίνας εἶναι τιθέασι τὰς ἀρχὰς καὶ πῶς εἰς τὰς εἰρημένας ἐμπίπτουσιν αἰτίας. φαίνονται δὴ καὶ οὗτοι τὸν ἀριθμὸν νομίζοντες ἀρχὴν εἶναι καὶ ὡς ὕλην τοῖς οὖσι καὶ ὡς πάθη τε καὶ ἕξεις, τοῦ δὲ ἀριθμοῦ στοιχεῖα τό τε ἄρτιον καὶ τὸ περιττόν, τούτων δὲ τὸ μὲν πεπερασμένον τὸ δὲ ἄπειρον, τὸ δʼ ἓν ἐξ ἀμφοτέρων εἶναι τούτων (καὶ γὰρ ἄρτιον εἶναι καὶ περιττόν), τὸν δʼ ἀριθμὸν ἐκ τοῦ ἑνός, ἀριθμοὺς δέ, καθάπερ εἴρηται, τὸν ὅλον οὐρανόν.

これらの人々と同時に、またそれ以前に、ピタゴラス派と呼ばれる人々は、数学的諸学に手を着けて、初めてそれらを前進させた。そしてそれらのうちで育てられたので、それらの原理が、あらゆる存在するものの原理であると考えた。ところで、これらのうちでは数が本性上第一のものであり、また彼らには、火や土や水のうちによりも、数のうちにこそ、存在するものや生成するものに似たところが多く見てとれるように思われたので――たとえば、数のこれこれの性質（パトス）は正義であり、これこれの性質は魂であり知性であり、別のものは好機（カイロス）であり、その他のものも、いわばそれぞれ同様である、というように――、さらにまた、音階（ハルモニア）の性質や比（ロゴス）も数のうちにあるのを見てとったので、――このように、他のものはその本性全体において数に似せられているように見え、数はあらゆる自然のうちで第一のものであるように見えたので、彼らは、数の要素があらゆる存在するものの要素であると想定し、天全体が音階（ハルモニア）であり数であると想定したのである。そして、数や音階のうちで、天の性質や部分や、その全体の秩序づけと一致していると示せるものがあれば、それらを集めて当てはめた。そしてもしどこかに何か欠けているところがあれば、自分たちの研究全体が一続きにつながったものとなるように、熱心にそれを補おうとした。私の言うのは、たとえばこういうことである。十という数は完全なものであり、数の本性全体を包み込んでいると思われるので、天空を運行するものも十あると彼らは言うのであるが、目に見えるものは九つしかないので、そのために十番目のものとして「対地星（アンティクトーン）」を作り出すのである。これらについては、他のところで私たちによってより厳密に規定されている。しかし私たちがこれらの人々を取り上げる目的は、彼らからもまた、彼らがどのようなものを原理として立てているのか、そしてそれがどのようにして先に述べた諸原因のうちに入ってくるのかを把握することにある。さて、明らかにこの人々も、数を原理であると考えており、それも、存在するものにとっての素材（ヒュレー）としての原理、またその性質や状態としての原理であると考えている。そして数の要素は偶数と奇数であり、これらのうち一方は限られたもの、他方は限りのないものであり、一（ヘン）はこれら両方からなり（というのも、それは偶数でもあり奇数でもあるから）、数は一から生じ、そして、先に言われたように、天全体は数である、と考えている。

ἕτεροι δὲ τῶν αὐτῶν τούτων τὰς ἀρχὰς δέκα λέγουσιν εἶναι τὰς κατὰ συστοιχίαν λεγομένας, πέρας καὶ ἄπειρον, περιττὸν καὶ ἄρτιον, ἓν καὶ πλῆθος, δεξιὸν καὶ ἀριστερόν, ἄρρεν καὶ θῆλυ, ἠρεμοῦν καὶ κινούμενον, εὐθὺ καὶ καμπύλον, φῶς καὶ σκότος, ἀγαθὸν καὶ κακόν, τετράγωνον καὶ ἑτερόμηκες· ὅνπερ τρόπον ἔοικε καὶ Ἀλκμαίων ὁ Κροτωνιάτης ὑπολαβεῖν, καὶ ἤτοι οὗτος παρʼ ἐκείνων ἢ ἐκεῖνοι παρὰ τούτου παρέλαβον τὸν λόγον τοῦτον· καὶ γὰρ ἐγένετο τὴν ἡλικίαν Ἀλκμαίων ἐπὶ γέροντι Πυθαγόρᾳ, ἀπεφήνατο δὲ παραπλησίως τούτοις· φησὶ γὰρ εἶναι δύο τὰ πολλὰ τῶν ἀνθρωπίνων, λέγων τὰς ἐναντιότητας οὐχ ὥσπερ οὗτοι διωρισμένας ἀλλὰ τὰς τυχούσας, οἷον λευκὸν μέλαν, γλυκὺ πικρόν, ἀγαθὸν κακόν, μέγα μικρόν. οὗτος μὲν οὖν ἀδιορίστως ἀπέρριψε περὶ τῶν λοιπῶν, οἱ δὲ Πυθαγόρειοι καὶ πόσαι καὶ τίνες αἱ ἐναντιώσεις ἀπεφήναντο. παρὰ μὲν οὖν τούτων ἀμφοῖν τοσοῦτον ἔστι λαβεῖν, ὅτι τἀναντία ἀρχαὶ τῶν ὄντων· τὸ δʼ ὅσαι παρὰ τῶν ἑτέρων, καὶ τίνες αὗταί εἰσιν. πῶς μέντοι πρὸς τὰς εἰρημένας αἰτίας ἐνδέχεται συνάγειν, σαφῶς μὲν οὐ διήρθρωται παρʼ ἐκείνων, ἐοίκασι δʼ ὡς ἐν ὕλης εἴδει τὰ στοιχεῖα τάττειν· ἐκ τούτων γὰρ ὡς ἐνυπαρχόντων συνεστάναι καὶ πεπλάσθαι φασὶ τὴν οὐσίαν.

同じ人々のうちの別の者たちは、原理は十であると言い、それらを列（系列）に並べて次のように語っている。限りと無限、奇と偶、一と多、右と左、男と女、静止するものと動くもの、まっすぐなものと曲がったもの、光と闇、善と悪、正方形と長方形。クロトンのアルクマイオンもまた、このような仕方で考えたように思われる。そして、彼が彼らからこの説を受け継いだのか、あるいは彼らが彼から受け継いだのか、いずれかである。というのも、アルクマイオンは、ピタゴラスが老年であったときに壮年であったのであり、彼らとよく似たことを表明したからである。すなわち彼は、人間に関わる事柄の多くは二つずつである、と言うが、その際、反対のものを、この人々のように規定されたものとしてではなく、行き当たりばったりのものとして言うのである。たとえば、白と黒、甘いと苦い、善と悪、大と小というように。さてこの人は、残りのものについては規定せずに投げ出したが、ピタゴラス派の人々は、反対のものがいくつあり、どのようなものであるかを明らかにした。そこで、これら両者から把握できるのは、反対のものが存在するものの原理である、ということだけである。そして、それがいくつあり、どのようなものであるかは、後者の人々から把握できる。しかしながら、それらを先に述べた諸原因へとどのように結びつけることができるかは、彼らによって明確に区分されてはいない。けれども彼らは、要素を素材（ヒュレー）の種類のうちに配置しているように思われる。というのも、それらが内在するものとして、それらから実体（ウーシア）が構成され、形づくられている、と彼らは言うからである。

μέχρι μὲν οὖν τῶν Ἰταλικῶν καὶ χωρὶς ἐκείνων μορυχώτερον εἰρήκασιν οἱ ἄλλοι περὶ αὐτῶν, πλὴν ὥσπερ εἴπομεν δυοῖν τε αἰτίαιν τυγχάνουσι κεχρημένοι, καὶ τούτων τὴν ἑτέραν οἱ μὲν μίαν οἱ δὲ δύο ποιοῦσι, τὴν ὅθεν ἡ κίνησις· οἱ δὲ Πυθαγόρειοι δύο μὲν τὰς ἀρχὰς κατὰ τὸν αὐτὸν εἰρήκασι τρόπον, τοσοῦτον δὲ προσεπέθεσαν ὃ καὶ ἴδιόν ἐστιν αὐτῶν, ὅτι τὸ πεπερασμένον καὶ τὸ ἄπειρον καὶ τὸ ἓν οὐχ ἑτέρας τινὰς ᾠήθησαν εἶναι φύσεις, οἷον πῦρ ἢ γῆν ἤ τι τοιοῦτον ἕτερον, ἀλλʼ αὐτὸ τὸ ἄπειρον καὶ αὐτὸ τὸ ἓν οὐσίαν εἶναι τούτων ὧν κατηγοροῦνται, διὸ καὶ ἀριθμὸν εἶναι τὴν οὐσίαν πάντων. περί τε τούτων οὖν τοῦτον ἀπεφήναντο τὸν τρόπον, καὶ περὶ τοῦ τί ἐστιν ἤρξαντο μὲν λέγειν καὶ ὁρίζεσθαι, λίαν δʼ ἁπλῶς ἐπραγματεύθησαν. ὡρίζοντό τε γὰρ ἐπιπολαίως, καὶ ᾧ πρώτῳ ὑπάρξειεν ὁ λεχθεὶς ὅρος, τοῦτʼ εἶναι τὴν οὐσίαν τοῦ πράγματος ἐνόμιζον, ὥσπερ εἴ τις οἴοιτο ταὐτὸν εἶναι διπλάσιον καὶ τὴν δυάδα διότι πρῶτον ὑπάρχει τοῖς δυσὶ τὸ διπλάσιον. ἀλλʼ οὐ ταὐτὸν ἴσως ἐστὶ τὸ εἶναι διπλασίῳ καὶ δυάδι· εἰ δὲ μή, πολλὰ τὸ ἓν ἔσται, ὃ κἀκείνοις συνέβαινεν. παρὰ μὲν οὖν τῶν πρότερον καὶ τῶν ἄλλων τοσαῦτα ἔστι λαβεῖν.

さて、イタリアの人々〔ピタゴラス派〕に至るまで、そして彼らを除けば、ほかの人々はこれらについてかなりぼんやりと語ってきた。ただし、先に述べたように、彼らはたまたま二つの原因を用いており、そのうちの一方、すなわち運動がそこから来るところの原因を、ある人々は一つとし、ある人々は二つとしている。ピタゴラス派の人々もまた、同じ仕方で二つの原理を語ったが、次のことを付け加えた。そしてそれこそが彼ら独自のものである。すなわち、限られたものと無限なものと一とは、たとえば火や土や何かそのような他のものといった、何か別の自然物であると彼らは考えたのではなく、無限なものそのもの、一そのものが、それらが述語づけられる当のものの実体（ウーシア）であると考えたのであり、それゆえ数があらゆるものの実体であると考えたのである。こうして彼らは、これらについてはこのような仕方で表明し、また「何であるか」について語り、定義することを始めはしたが、あまりにも単純に取り扱った。すなわち、彼らは表面的に定義し、述べられた定義が最初に当てはまるもの、それがその事物の実体であると考えたのである。それはちょうど、二倍が最初に属するのは二であるから、二倍と二とが同じものであると考える人のようなものである。しかしおそらく、二倍であることと二であることとは同じではない。もしそうでなければ、一が多であることになってしまうだろう。そして、まさにそのことが彼らにも起こったのである。さて、以前の人々とその他の人々からは、これだけのことを把握することができる。

τὴν δὲ μέθεξιν τοὔνομα μόνον μετέβαλεν· οἱ μὲν γὰρ Πυθαγόρειοι μιμήσει τὰ ὄντα φασὶν εἶναι τῶν ἀριθμῶν, Πλάτων δὲ μεθέξει, τοὔνομα μεταβαλών.

しかし〔プラトンは〕「分有（メテクシス）」については、名前だけを変えたのである。というのも、ピタゴラス派の人々は、存在するものは数の模倣（ミメーシス）によってあると言い、プラトンは、名前を変えて、分有によってあると言うのだから。

τὸ μέντοι γε ἓν οὐσίαν εἶναι, καὶ μὴ ἕτερόν γέ τι ὂν λέγεσθαι ἕν, παραπλησίως τοῖς Πυθαγορείοις ἔλεγε, καὶ τὸ τοὺς ἀριθμοὺς αἰτίους εἶναι τοῖς ἄλλοις τῆς οὐσίας ὡσαύτως ἐκείνοις· τὸ δὲ ἀντὶ τοῦ ἀπείρου ὡς ἑνὸς δυάδα ποιῆσαι, τὸ δʼ ἄπειρον ἐκ μεγάλου καὶ μικροῦ, τοῦτʼ ἴδιον· καὶ ἔτι ὁ μὲν τοὺς ἀριθμοὺς παρὰ τὰ αἰσθητά, οἱ δʼ ἀριθμοὺς εἶναί φασιν αὐτὰ τὰ πράγματα, καὶ τὰ μαθηματικὰ μεταξὺ τούτων οὐ τιθέασιν. τὸ μὲν οὖν τὸ ἓν καὶ τοὺς ἀριθμοὺς παρὰ τὰ πράγματα ποιῆσαι, καὶ μὴ ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοι, καὶ ἡ τῶν εἰδῶν εἰσαγωγὴ διὰ τὴν ἐν τοῖς λόγοις ἐγένετο σκέψιν (οἱ γὰρ πρότεροι διαλεκτικῆς οὐ μετεῖχον)

しかしながら、一が実体であって、何か別のものが一と言われるのではない、ということを彼〔プラトン〕はピタゴラス派の人々とよく似た仕方で語り、また数が他のものにとって実体の原因である、ということも彼らと同じように語った。これに対して、一なるものとしての無限なもののかわりに二（ドゥアス）を立て、無限なものを大と小とから成るものとしたこと、これは彼独自のものである。さらにまた、彼は数を感覚されるものとは別に立てるが、彼らは事物そのものが数であると言い、数学的なものをこれらの中間に置くことはしない。さて、一と数とを事物とは別のものとし、ピタゴラス派の人々のようにしなかったこと、またイデアを導入したことは、言論（ロゴス）における考察のゆえに生じたのである（というのも、それ以前の人々は問答法（ディアレクティケー）にあずからなかったからである）。

ὅσοι δὲ περὶ μὲν ἁπάντων τῶν ὄντων ποιοῦνται τὴν θεωρίαν, τῶν δʼ ὄντων τὰ μὲν αἰσθητὰ τὰ δʼ οὐκ αἰσθητὰ τιθέασι, δῆλον ὡς περὶ ἀμφοτέρων τῶν γενῶν ποιοῦνται τὴν ἐπίσκεψιν· διὸ μᾶλλον ἄν τις ἐνδιατρίψειε περὶ αὐτῶν, τί καλῶς ἢ μὴ καλῶς λέγουσιν εἰς τὴν τῶν νῦν ἡμῖν προκειμένων σκέψιν. οἱ μὲν οὖν καλούμενοι Πυθαγόρειοι ταῖς μὲν ἀρχαῖς καὶ τοῖς στοιχείοις ἐκτοπωτέροις χρῶνται τῶν φυσιολόγων (τὸ δʼ αἴτιον ὅτι παρέλαβον αὐτὰς οὐκ ἐξ αἰσθητῶν· τὰ γὰρ μαθηματικὰ τῶν ὄντων ἄνευ κινήσεώς ἐστιν ἔξω τῶν περὶ τὴν ἀστρολογίαν), διαλέγονται μέντοι καὶ πραγματεύονται περὶ φύσεως πάντα· γεννῶσί τε γὰρ τὸν οὐρανόν, καὶ περὶ τὰ τούτου μέρη καὶ τὰ πάθη καὶ τὰ ἔργα διατηροῦσι τὸ συμβαῖνον, καὶ τὰς ἀρχὰς καὶ τὰ αἴτια εἰς ταῦτα καταναλίσκουσιν, ὡς ὁμολογοῦντες τοῖς ἄλλοις φυσιολόγοις ὅτι τό γε ὂν τοῦτʼ ἐστὶν ὅσον αἰσθητόν ἐστι καὶ περιείληφεν ὁ καλούμενος οὐρανός. τὰς δʼ αἰτίας καὶ τὰς ἀρχάς, ὥσπερ εἴπομεν, ἱκανὰς λέγουσιν ἐπαναβῆναι καὶ ἐπὶ τὰ ἀνωτέρω τῶν ὄντων, καὶ μᾶλλον ἢ τοῖς περὶ φύσεως λόγοις ἁρμοττούσας. ἐκ τίνος μέντοι τρόπου κίνησις ἔσται πέρατος καὶ ἀπείρου μόνων ὑποκειμένων καὶ περιττοῦ καὶ ἀρτίου, οὐθὲν λέγουσιν, ἢ πῶς δυνατὸν ἄνευ κινήσεως καὶ μεταβολῆς γένεσιν εἶναι καὶ φθορὰν ἢ τὰ τῶν φερομένων ἔργα κατὰ τὸν οὐρανόν. ἔτι δὲ εἴτε δοίη τις αὐτοῖς ἐκ τούτων εἶναι μέγεθος εἴτε δειχθείη τοῦτο, ὅμως τίνα τρόπον ἔσται τὰ μὲν κοῦφα τὰ δὲ βάρος ἔχοντα τῶν σωμάτων; ἐξ ὧν γὰρ ὑποτίθενται καὶ λέγουσιν, οὐθὲν μᾶλλον περὶ τῶν μαθηματικῶν λέγουσι σωμάτων ἢ τῶν αἰσθητῶν· διὸ περὶ πυρὸς ἢ γῆς ἢ τῶν ἄλλων τῶν τοιούτων σωμάτων οὐδʼ ὁτιοῦν εἰρήκασιν, ἅτε οὐθὲν περὶ τῶν αἰσθητῶν οἶμαι λέγοντες ἴδιον. ἔτι δὲ πῶς δεῖ λαβεῖν αἴτια μὲν εἶναι τὰ τοῦ ἀριθμοῦ πάθη καὶ τὸν ἀριθμὸν τῶν κατὰ τὸν οὐρανὸν ὄντων καὶ γιγνομένων καὶ ἐξ ἀρχῆς καὶ νῦν, ἀριθμὸν δʼ ἄλλον μηθένα εἶναι παρὰ τὸν ἀριθμὸν τοῦτον ἐξ οὗ συνέστηκεν ὁ κόσμος; ὅταν γὰρ ἐν τῳδὶ μὲν τῷ μέρει δόξα καὶ καιρὸς αὐτοῖς ᾖ, μικρὸν δὲ ἄνωθεν ἢ κάτωθεν ἀδικία καὶ κρίσις ἢ μῖξις, ἀπόδειξιν δὲ λέγωσιν ὅτι τούτων μὲν ἕκαστον ἀριθμός ἐστι, συμβαίνει δὲ κατὰ τὸν τόπον τοῦτον ἤδη πλῆθος εἶναι τῶν συνισταμένων μεγεθῶν διὰ τὸ τὰ πάθη ταῦτα ἀκολουθεῖν τοῖς τόποις ἑκάστοις, πότερον οὗτος ὁ αὐτός ἐστιν ἀριθμός, ὁ ἐν τῷ οὐρανῷ, ὃν δεῖ λαβεῖν ὅτι τούτων ἕκαστόν ἐστιν, ἢ παρὰ τοῦτον ἄλλος; ὁ μὲν γὰρ Πλάτων ἕτερον εἶναί φησιν· καίτοι κἀκεῖνος ἀριθμοὺς οἴεται καὶ ταῦτα εἶναι καὶ τὰς τούτων αἰτίας, ἀλλὰ τοὺς μὲν νοητοὺς αἰτίους τούτους δὲ αἰσθητούς. περὶ μὲν οὖν τῶν Πυθαγορείων ἀφείσθω τὰ νῦν (ἱκανὸν γὰρ αὐτῶν ἅψασθαι τοσοῦτον)

しかし、存在するものすべてについて考察を行い、存在するもののうちあるものを感覚されるもの、あるものを感覚されないものとして立てる人々は、明らかに両方の類について検討を行っている。それゆえ、いま私たちの前に置かれている考察に向けて、彼らが何を正しく、何を正しくなく語っているかについて、いっそう時間をかけて論じるべきであろう。さて、ピタゴラス派と呼ばれる人々は、自然学者たちよりも風変わりな原理と要素を用いている（その原因は、彼らがそれらを感覚されるものから受け取ったのではないことにある。というのも、数学的な存在するものは、天文学に関わるものを除けば、運動なしにあるからである）。けれども彼らは、あらゆることについて自然に関して論じ、取り組んでいる。すなわち、彼らは天を生み出し、その部分や性質や働きについて起こることを注意深く見守り、原理と原因をそれらに使い果たしている。あたかも、存在するものとは感覚されるものであり、いわゆる天が包み込んでいるかぎりのものである、という点で、ほかの自然学者たちと同意しているかのようにである。ところが、原因と原理について彼らは、先に述べたように、それらは存在するもののより上位のものへも昇ってゆくのに十分であり、自然についての言論によりも、むしろそちらにふさわしい、と語っている。しかしながら、限りと無限、奇と偶だけが基に置かれているとすれば、どのような仕方で運動があることになるのか、また運動と変化なしに、どうして生成と消滅がありうるのか、あるいは天を運行するものの働きがありうるのか、彼らは何も語っていない。さらにまた、これらから大きさ（量）が成り立つことを誰かが彼らに認めるにせよ、あるいはこのことが証明されるにせよ、それでもどのような仕方で、物体のうちあるものは軽く、あるものは重さをもつことになるのか。というのも、彼らが基に置き、語っていることからすれば、彼らは感覚される物体についてと同様に、数学的な物体について語っているにすぎないからである。それゆえ彼らは、火や土やその他そのような物体については何ひとつ語らなかった。思うに、感覚されるものについて、何ら独自のことを語っていないからである。さらにまた、数の性質や数が、天のうちにある、また生じる事物の、始めからも今も原因であり、しかも、世界（コスモス）がそこから成り立っているこの数のほかには、ほかのいかなる数もない、ということを、どのように受け取るべきなのか。というのも、彼らにとっては、この部分には思いなし（ドクサ）と好機（カイロス）があり、少し上か下には不正と判定、あるいは混合があり、そして彼らは、これらのそれぞれが数であるということの証明として、この場所にはすでに構成された大きさが多数あることになる、なぜならこれらの性質はそれぞれの場所に付き従うのだから、と言うのだが、そのとき、天のうちにあるこの数は、これらのそれぞれがそれであると受け取るべき数と同じものなのか、それともそれとは別の数なのか。というのも、プラトンはそれが別のものであると言っているからである。もっとも彼も、これらのものもその原因も数であると考えてはいるが、原因である数は思惟されるもの、これらの数は感覚されるものだとしているのである。さて、ピタゴラス派の人々については、今はこれでよしとしよう（というのも、彼らについてはこれだけ触れれば十分であるから）。

πάντες γὰρ οἱ δοκοῦντες ἀξιολόγως ἦφθαι τῆς τοιαύτης φιλοσοφίας πεποίηνται λόγον περὶ τοῦ ἀπείρου, καὶ πάντες ὡς ἀρχήν τινα τιθέασι τῶν ὄντων, οἱ μέν, ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοι καὶ Πλάτων, καθʼ αὐτό, οὐχ ὡς συμβεβηκός τινι ἑτέρῳ ἀλλʼ οὐσίαν αὐτὸ ὂν τὸ ἄπειρον. πλὴν οἱ μὲν Πυθαγόρειοι ἐν τοῖς αἰσθητοῖς (οὐ γὰρ χωριστὸν ποιοῦσιν τὸν ἀριθμόν), καὶ εἶναι τὸ ἔξω τοῦ οὐρανοῦ ἄπειρον, Πλάτων δὲ ἔξω μὲν οὐδὲν εἶναι σῶμα, οὐδὲ τὰς ἰδέας, διὰ τὸ μηδὲ ποὺ εἶναι αὐτάς, τὸ μέντοι ἄπειρον καὶ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς καὶ ἐν ἐκείναις εἶναι· καὶ οἱ μὲν τὸ ἄπειρον εἶναι τὸ ἄρτιον (τοῦτο γὰρ ἐναπολαμβανόμενον καὶ ὑπὸ τοῦ περιττοῦ περαινόμενον παρέχειν τοῖς οὖσι τὴν ἀπειρίαν· σημεῖον δʼ εἶναι τούτου τὸ συμβαῖνον ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν· περιτιθεμένων γὰρ τῶν γνωμόνων περὶ τὸ ἓν καὶ χωρὶς ὁτὲ μὲν ἄλλο ἀεὶ γίγνεσθαι τὸ εἶδος, ὁτὲ δὲ ἕν), Πλάτων δὲ δύο τὰ ἄπειρα, τὸ μέγα καὶ τὸ μικρόν.

というのも、このような哲学に値するしかたで携わったと思われる人々はみな、無限なもの（アペイロン）について論を立てており、しかもみな、それを存在するものの何らかの原理として立てているからである。そのうちある人々は、ピタゴラス派の人々やプラトンのように、それ自体としての原理として立てている。すなわち、何か他のものに付帯するものとしてではなく、無限なものそのものが実体（ウーシア）であるとしてである。ただしピタゴラス派の人々は、〔無限なものを〕感覚されるもののうちに置き（というのも、彼らは数を〔感覚されるものから〕離れたものとはしないからである）、また天の外にあるものが無限である、とする。これに対してプラトンは、〔天の〕外にはいかなる物体もなく、イデアもない――イデアはどこにもないのだから――が、しかし無限なものは、感覚されるもののうちにも、イデアのうちにもある、とする。また前者の人々は、無限なものとは偶数である、とする（というのも、偶数は、〔内に〕取り込まれ、奇数によって限られることで、存在するものに無限性を与えるのだから、と言う。そしてその証拠は、数において起こることであるという。すなわち、グノーモーンを一のまわりに置いていく場合と、〔一から〕離して置いていく場合とで、一方では生じる形がいつも異なるものとなり、他方ではいつも一つの形となる、というのである）。これに対してプラトンは、無限なものを二つ、すなわち大と小であるとする。

ὥστε ἀτόπως ἂν ἀποφαίνοιντο οἱ λέγοντες οὕτως ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοί φασιν· ἅμα γὰρ οὐσίαν ποιοῦσι τὸ ἄπειρον καὶ μερίζουσιν.

〔無限なものが実体であるとすれば、それは分割できないはずである。〕それゆえ、ピタゴラス派の人々が言うようにそのように語る人々は、不合理なことを表明していることになるだろう。というのも、彼らは無限なものを実体としながら、同時にそれを分割しているからである。

εἶναι δʼ ἔφασαν καὶ οἱ Πυθαγόρειοι κενόν, καὶ ἐπεισιέναι αὐτὸ τῷ οὐρανῷ ἐκ τοῦ ἀπείρου πνεύματος ὡς ἀναπνέοντι καὶ τὸ κενόν, ὃ διορίζει τὰς φύσεις, ὡς ὄντος τοῦ κενοῦ χωρισμοῦ τινὸς τῶν ἐφεξῆς καὶ τῆς διορίσεως· καὶ τοῦτʼ εἶναι πρῶτον ἐν τοῖς ἀριθμοῖς· τὸ γὰρ κενὸν διορίζειν τὴν φύσιν αὐτῶν.

ピタゴラス派の人々もまた、空虚（ケノン）が存在すると言った。そしてそれは、無限の気息（プネウマ）から、天があたかも呼吸しているかのように、天のうちへと入ってくるのであり、空虚は諸々の本性を区切るものである、と言った。空虚とは、隣り合って続くものどうしの或る分離であり区切りであるから、というのである。そしてこのことは第一に数のうちにある、と言った。空虚が数の本性を区切るのだから、というのである。

καθάπερ γάρ φασι καὶ οἱ Πυθαγόρειοι, τὸ πᾶν καὶ τὰ πάντα τοῖς τρισὶν ὥρισται· τελευτὴ γὰρ καὶ μέσον καὶ ἀρχὴ τὸν ἀριθμὸν ἔχει τὸν τοῦ παντός, ταῦτα δὲ τὸν τῆς τριάδος. διὸ παρὰ τῆς φύσεως εἰληφότες ὥσπερ νόμους ἐκείνης, καὶ πρὸς τὰς ἁγιστείας χρώμεθα τῶν θεῶν τῷ ἀριθμῷ τούτῳ.

というのも、ピタゴラス派の人々も言うように、万有と万物は三によって限定されているからである。終わりと中間と始まりが、万有の数をもっており、そしてこれらは三という数をもっているのである。それゆえ私たちは、いわば自然の法をそこから受け取ったものとして、神々への祭儀においてもこの数を用いるのである。

τὸ δʼ αὐτὸ συμβαίνει καὶ τοῖς ἐξ ἀριθμῶν συνιστᾶσι τὸν οὐρανόν· ἔνιοι γὰρ τὴν φύσιν ἐξ ἀριθμῶν συνιστᾶσιν, ὥσπερ τῶν Πυθαγορείων τινές· τὰ μὲν γὰρ φυσικὰ σώματα φαίνεται βάρος ἔχοντα καὶ κουφότητα, τὰς δὲ μονάδας οὔτε σῶμα ποιεῖν οἷόν τε συντιθεμένας οὔτε βάρος ἔχειν.

同じことは、天を数から構成する人々にも起こる。ある人々は、自然を数から構成するからである。ピタゴラス派のうちのある人々がそうであるように。というのも、自然的な物体は重さと軽さをもっているように見えるが、モナス（単位）は、組み合わされても物体を作ることも、重さをもつこともできないからである。

ἔτι δὲ τὸ πάντων χαλεπώτατον καὶ πλείστην ἀπορίαν ἔχον, πότερον τὸ ἓν καὶ τὸ ὄν, καθάπερ οἱ Πυθαγόρειοι καὶ Πλάτων ἔλεγεν, οὐχ ἕτερόν τί ἐστιν ἀλλʼ οὐσία τῶν ὄντων; ἢ οὔ, ἀλλʼ ἕτερόν τι τὸ ὑποκείμενον, ὥσπερ Ἐμπεδοκλῆς φησὶ φιλίαν ἄλλος δέ τις πῦρ ὁ δὲ ὕδωρ ἢ ἀέρα·

さらにまた、すべてのうちで最も困難で、最も多くの難問を含むのは、一と存在とは、ピタゴラス派の人々とプラトンが語ったように、何か別のものではなく、存在するものの実体（ウーシア）であるのか、それともそうではなく、基に置かれているものは何か別のものであるのか、ということである。たとえばエンペドクレスが愛（ピリア）であると言い、ほかのある者が火、また別の者が水あるいは空気であると言うように。

Πλάτων μὲν γὰρ καὶ οἱ Πυθαγόρειοι οὐχ ἕτερόν τι τὸ ὂν οὐδὲ τὸ ἓν ἀλλὰ τοῦτο αὐτῶν τὴν φύσιν εἶναι, ὡς οὔσης τῆς οὐσίας αὐτοῦ τοῦ ἑνὶ εἶναι καὶ ὄντι·

というのも、プラトンとピタゴラス派の人々は、存在も一も何か別のものではなく、まさにこれがそれらの本性である、と考えるからである。あたかも、一であること、存在であることそのものが、その実体（ウーシア）であるかのようにして。

συμβαίνει δὴ ἕν τε πολλῶν εἶδος εἶναι ὧν τὸ εἶδος φαίνεται ἕτερον (ὅπερ καὶ τοῖς Πυθαγορείοις συνέβαινεν), καὶ ἐνδέχεται ἓν πάντων ποιεῖν αὐτὸ εἶδος, τὰ δʼ ἄλλα μὴ εἴδη· καίτοι οὕτως ἓν πάντα ἔσται.

そこで、形相が異なって見える多くのものに一つの形相がある、ということが起こる（まさにこのことがピタゴラス派の人々にも起こったのである）。そして、一つのものをあらゆるものの形相そのものとし、ほかのものは形相ではない、とすることもできることになる。しかし、そうすればすべてのものが一つであることになってしまうだろう。

κατὰ δὲ τὴν οὐσίαν καὶ τὴν φύσιν ζητητέον ποτέρως ἔχει, καθάπερ ἐν τοῖς διαπορήμασιν ἐπήλθομεν τί τὸ ἕν ἐστι καὶ πῶς δεῖ περὶ αὐτοῦ λαβεῖν, πότερον ὡς οὐσίας τινὸς οὔσης αὐτοῦ τοῦ ἑνός, καθάπερ οἵ τε Πυθαγόρειοί φασι πρότερον καὶ Πλάτων ὕστερον, ἢ μᾶλλον ὑπόκειταί τις φύσις καὶ πῶς δεῖ γνωριμωτέρως λεχθῆναι καὶ μᾶλλον ὥσπερ οἱ περὶ φύσεως·

しかし、実体（ウーシア）と本性に関しては、それがどちらであるのかを探究しなければならない。ちょうど難問の論述のなかで、一とは何であり、それについてどのように理解すべきかを検討したように。すなわち、一そのものが何らかの実体であるとして理解すべきなのか――ちょうど先にはピタゴラス派の人々が、後にはプラトンが言うように――、それともむしろ、何らかの本性が基に置かれているのであり、自然について論じる人々のように、よりわかりやすい仕方で語られなければならないのか。

ὅσοι δὲ ὑπολαμβάνουσιν, ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοι καὶ Σπεύσιππος τὸ κάλλιστον καὶ ἄριστον μὴ ἐν ἀρχῇ εἶναι, διὰ τὸ καὶ τῶν φυτῶν καὶ τῶν ζῴων τὰς ἀρχὰς αἴτια μὲν εἶναι τὸ δὲ καλὸν καὶ τέλειον ἐν τοῖς ἐκ τούτων, οὐκ ὀρθῶς οἴονται.

しかし、ピタゴラス派の人々やスペウシッポスのように、最も美しく最も善いものは始原（アルケー）のうちにはない、と想定する人々――植物や動物においても、その始原は原因ではあるが、美しく完全なものはそれらから生じたもののうちにあるから、というのである――は、正しく考えていない。

οἱ δὲ Πυθαγόρειοι πρότερον περί τινων ὀλίγων, ὧν τοὺς λόγους εἰς τοὺς ἀριθμοὺς ἀνῆπτον, οἷον τί ἐστι καιρὸς ἢ τὸ δίκαιον ἢ γάμος·

ピタゴラス派の人々は、それ以前に、わずかな事柄について〔定義を試みたが〕、それらの定義（ロゴス）を数に結びつけていた。たとえば、好機（カイロス）とは何であるか、あるいは正義とは、あるいは結婚とは何であるか、というように。

καὶ οἱ Πυθαγόρειοι δʼ ἕνα, τὸν μαθηματικόν, πλὴν οὐ κεχωρισμένον ἀλλʼ ἐκ τούτου τὰς αἰσθητὰς οὐσίας συνεστάναι φασίν· τὸν γὰρ ὅλον οὐρανὸν κατασκευάζουσιν ἐξ ἀριθμῶν, πλὴν οὐ μοναδικῶν, ἀλλὰ τὰς μονάδας ὑπολαμβάνουσιν ἔχειν μέγεθος· ὅπως δὲ τὸ πρῶτον ἓν συνέστη ἔχον μέγεθος, ἀπορεῖν ἐοίκασιν.

またピタゴラス派の人々も、数を一種類、すなわち数学的な数であるとするが、ただしそれは〔感覚されるものから〕切り離されたものではなく、感覚される実体はこの数から構成されている、と言う。というのも、彼らは天全体を数から組み立てるのだが、ただしそれは〔大きさのない〕単位からなる数からではなく、単位（モナス）が大きさをもつと想定するのである。しかし、最初の一がどのようにして大きさをもつものとして構成されたのかについては、彼らは困惑しているように見える。

ὁ δὲ τῶν Πυθαγορείων τρόπος τῇ μὲν ἐλάττους ἔχει δυσχερείας τῶν πρότερον εἰρημένων, τῇ δὲ ἰδίας ἑτέρας. τὸ μὲν γὰρ μὴ χωριστὸν ποιεῖν τὸν ἀριθμὸν ἀφαιρεῖται πολλὰ τῶν ἀδυνάτων· τὸ δὲ τὰ σώματα ἐξ ἀριθμῶν εἶναι συγκείμενα, καὶ τὸν ἀριθμὸν τοῦτον εἶναι μαθηματικόν, ἀδύνατόν ἐστιν. οὔτε γὰρ ἄτομα μεγέθη λέγειν ἀληθές, εἴ θʼ ὅτι μάλιστα τοῦτον ἔχει τὸν τρόπον, οὐχ αἵ γε μονάδες μέγεθος ἔχουσιν· μέγεθος δὲ ἐξ ἀδιαιρέτων συγκεῖσθαι πῶς δυνατόν; ἀλλὰ μὴν ὅ γʼ ἀριθμητικὸς ἀριθμὸς μοναδικός ἐστιν. ἐκεῖνοι δὲ τὸν ἀριθμὸν τὰ ὄντα λέγουσιν· τὰ γοῦν θεωρήματα προσάπτουσι τοῖς σώμασιν ὡς ἐξ ἐκείνων ὄντων τῶν ἀριθμῶν.

ピタゴラス派の人々のやり方は、ある点では先に述べられた人々よりも困難が少ないが、別の点では独自の別の困難をもっている。すなわち、数を〔事物から〕切り離されたものとしないことは、多くの不可能事を取り除く。しかし、物体が数から組み合わされてできており、しかもこの数が数学的なものである、ということは不可能である。というのも、分割できない大きさがあると言うのは真ではないし、またたとえどれほどそのようなものであるとしても、単位（モナス）が大きさをもつことは決してないからである。分割できないものから大きさが組み合わされるなどということが、どうして可能であろうか。しかも、算術的な数は単位からなるものである。ところが彼らは、存在するものが数であると言う。少なくとも彼らは、〔数についての〕定理を、あたかも物体がそれらの数からできているかのように、物体に当てはめているのである。

οἱ δὲ Πυθαγόρειοι διὰ τὸ ὁρᾶν πολλὰ τῶν ἀριθμῶν πάθη ὑπάρχοντα τοῖς αἰσθητοῖς σώμασιν, εἶναι μὲν ἀριθμοὺς ἐποίησαν τὰ ὄντα, οὐ χωριστοὺς δέ, ἀλλʼ ἐξ ἀριθμῶν τὰ ὄντα· διὰ τί δέ; ὅτι τὰ πάθη τὰ τῶν ἀριθμῶν ἐν ἁρμονίᾳ ὑπάρχει καὶ ἐν τῷ οὐρανῷ καὶ ἐν πολλοῖς ἄλλοις.

ピタゴラス派の人々は、数の多くの性質が感覚される物体のうちにあるのを見たために、存在するものを数であるとした。ただし〔感覚されるものから〕切り離された数ではなく、存在するものは数から成る、としたのである。それはなぜか。数の性質が、音階（ハルモニア）のうちに、また天のうちに、そしてほかの多くのもののうちにあるからである。

πιθανώτερον δʼ ἐοίκασιν οἱ Πυθαγόρειοι λέγειν περὶ αὐτοῦ, τιθέντες ἐν τῇ τῶν ἀγαθῶν συστοιχίᾳ τὸ ἕν· οἷς δὴ καὶ Σπεύσιππος ἐπακολουθῆσαι δοκεῖ.

ピタゴラス派の人々は、それ〔善〕について、より説得力のあることを語っているように思われる。彼らは一（ヘン）を善いものの系列（シュストイキア）のうちに置いているのである。スペウシッポスもまた、この人々に従ったように思われる。

ἔτι τὸ μὲν ἁμαρτάνειν πολλαχῶς ἔστιν (τὸ γὰρ κακὸν τοῦ ἀπείρου, ὡς οἱ Πυθαγόρειοι εἴκαζον, τὸ δʼ ἀγαθὸν τοῦ πεπερασμένου), τὸ δὲ κατορθοῦν μοναχῶς (διὸ καὶ τὸ μὲν ῥᾴδιον τὸ δὲ χαλεπόν, ῥᾴδιον μὲν τὸ ἀποτυχεῖν τοῦ σκοποῦ, χαλεπὸν δὲ τὸ ἐπιτυχεῖν)·

さらにまた、誤ることは多くの仕方で可能であるが（というのも、ピタゴラス派の人々が見立てたように、悪は無限なものに属し、善は限られたものに属するからである）、正しく行うことはただ一つの仕方でしか可能でない（それゆえ、一方はたやすく、他方は難しい。的を外すことはたやすく、的に当てることは難しいのである）。

δοκεῖ δέ τισι καὶ τὸ ἀντιπεπονθὸς εἶναι ἁπλῶς δίκαιον, ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοι ἔφασαν· ὡρίζοντο γὰρ ἁπλῶς τὸ δίκαιον τὸ ἀντιπεπονθὸς ἄλλῳ.

ある人々には、応報（アンティペポントス）が端的に正しいことであるとも思われている。ちょうどピタゴラス派の人々が言ったように。というのも、彼らは正しいことを、端的に、他の者に対して報いを受けること、と定義していたからである。

πρῶτος μὲν οὖν ἐνεχείρησεν Πυθαγόρας περὶ ἀρετῆς εἰπεῖν, οὐκ ὀρθῶς δέ· τὰς γὰρ ἀρετὰς εἰς τοὺς ἀριθμοὺς ἀνάγων οὐκ οἰκείαν τῶν ἀρετῶν τὴν θεωρίαν ἐποιεῖτο· οὐ γάρ ἔστιν δικαιοσύνη ἀριθμὸς ἰσάκις ἴσος.

さて最初に徳について語ろうと企てたのはピタゴラスであったが、正しくはなかった。というのも、彼は諸々の徳を数へと還元することによって、徳にふさわしい考察を行わなかったからである。正義は「等しいものを等しい回数だけ掛けた数（平方数）」ではないのである。

Πάλιν δὲ ἀπὸ ἄλλης ἀρχῆς Πυθαγόρας Μνησάρχου Σάμιος ὁ πρῶτος φιλοσοφίαν τούτῳ τῷ ῥήματι προσαγορεύσας, ἀρχὰς τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὰς συμμετρίας τὰς ἐν τούτοις, ἃς καὶ ἁρμονίας καλεῖ, τὰ δὲ ἐξ ἀμφοτέρων σύνθετα στοιχεῖα, καλούμενα δὲ γεωμετρικά. πάλιν δὲ τὴν μονάδα καὶ τὴν ἀόριστον δυάδα ἐν ταῖς ἀρχαῖς· σπεύδει δὲ αὐτῷ τῶν ἀρχῶν ἡ μὲν ἐπὶ τὸ ποιητικὸν αἴτιον καὶ εἰδικόν, ὅπερ ἐστὶ νοῦς ὁ θεός, ἡ δὲ ἐπὶ τὸ παθητικόν τε καὶ ὑλικόν, ὅπερ ἐστὶν ὁ ὁρατὸς κόσμος. εἶναι δὲ τὴν φύσιν τοῦ ἀριθμοῦ δεκάδα· μέχρι γὰρ τῶν δέκα πάντες Ἕλληνες, πάντες βάρβαροι ἀριθμοῦσιν, ἐφ’ ἃ ἐλθόντες πάλιν ἀναποδοῦσιν ἐπὶ τὴν μονάδα. καὶ τῶν δέκα πάλιν, φησίν, ἡ δύναμίς ἐστιν ἐν τοῖς τέσσαρσι καὶ τῇ τετράδι. τὸ δὲ αἴτιον· εἴ τις ἀπὸ τῆς μονάδος †ἀναποδῶν κατὰ πρόσθεσιν τιθείη τοὺς ἀριθμούς, ἄχρι τῶν τεσσάρων προελθὼν ἐκπληρώσει τὸν δέκα ἀριθμόν· ἐὰν δὲ ὑπερβάλληται τὸν τῆς τετράδος, καὶ τῶν δέκα ὑπερεκπεσεῖται. οἷον εἴ τις θείη ἓν καὶ δύο προσθείη καὶ τρία καὶ τούτοις τέσσαρα, τὸν τῶν δέκα πληρώσει ἀριθμόν· ὥστε ὁ ἀριθμὸς κατὰ μὲν μονάδα ἐν τοῖς δέκα, κατὰ δὲ δύναμιν ἐν τοῖς τέσσαρσι. διὸ καὶ ἐφθέγγοντο οἱ Πυθαγόρειοι ὡς μεγίστου ὅρκου ὄντος τῆς τετράδος· οὐ μὰ τὸν ἁμετέρᾳ ψυχᾷ παραδόντα τετρακτύν, παγὰν ἀενάου φύσεως ῥίζωμά τ’ ἔχουσαν.

またさらに別の出発点から、ムネサルコスの子、サモスのピタゴラスが〔始める〕。彼は初めて「哲学（ピロソピアー）」をこの言葉で呼んだ人であり、数と、数のうちにある均衡（シュンメトリア）――彼はこれを音階（ハルモニア）とも呼ぶ――とを原理とし、また両者から組み合わされた要素、すなわち幾何学的と呼ばれるものを原理とした。さらにまた、モナス（一）と限定されない二（アオリストス・デュアス）とを原理のうちに数える。彼にとって、原理のうち一方は、作り出す原因、形相的な原因へと向かう。それは知性（ヌース）、すなわち神である。他方は、受動的で素材的なものへと向かう。それは目に見える世界（コスモス）である。また彼は、数の本性は十であると言う。というのも、ギリシア人もみな、異邦人もみな、十まで数え、そこに来るとふたたびモナス（一）へと戻るからである。そしてさらに、十の力は四と、四という数（テトラス）のうちにある、と彼は言う。その理由はこうである。もし誰かがモナスから〔始めて〕足し算によって数を置いてゆくならば、四まで進んだところで十という数を満たすであろう。しかし四という数を越えるならば、十をも越え出てしまうであろう。たとえば、一を置き、二を加え、三を加え、さらにこれらに四を加えるならば、十という数を満たすであろう。したがって、数は単位（モナス）としては十のうちにあり、力（デュナミス）としては四のうちにある。それゆえピタゴラス派の人々は、四という数（テトラス）を最大の誓いとして、こう唱えていたのである。 いや、われらの魂にテトラクテュスを授けた方にかけて。 それは、尽きることなく流れる自然の泉と根とをもつものである。

καὶ ἡ ἡμετέρα ψυχή, φησίν, ἐκ τετράδος σύγκειται· εἶναι γὰρ νοῦν ἐπιστήμην δόξαν αἴσθησιν ἐξ ὧν πᾶσα τέχνη καὶ ἐπιστήμη καὶ αὐτοὶ λογικοί ἐσμεν. νοῦς μὲν οὖν ἡ μονάς ἐστιν· ὁ γὰρ νοῦς κατὰ μονάδα θεωρεῖ. οἷον πολλῶν ὄντων ἀνθρώπων οἱ μὲν ἐπὶ μέρους εἰσὶν ἀναίσθητοι ἀπερίληπτοι καὶ ἄπειροι, ἀλλ’ αὐτὸ τοῦτο ἄνθρωπον ἕνα μόνον νοοῦμεν, ᾧ οὐδεὶς ἔτυχεν ὅμοιος· καὶ ἵππον ἕνα νοοῦμεν, οἱ δὲ ἐπὶ μέρους εἰσὶν ἄπειροι. τὰ γὰρ εἴδη ταῦτα πάντα καὶ γένη κατὰ μονάδας εἰσί. διὸ καὶ ἐπὶ ἑνὸς ἑκάστου αὐτῶν τοῦτον τὸν ὅρον ἀποδιδόντες λέγουσι ζῷον λογικὸν ἢ ζῷον χρεμετιστικὸν [ῥητέον]. διὰ τοῦτο οὖν νοῦς ἡ μονάς, ᾧ ταῦτα νοοῦμεν. καὶ ἡ δυὰς δὲ ἡ ἀόριστος ἐπιστήμη· εἰκότως, πᾶσα γὰρ ἀπόδειξις καὶ πᾶσα πίστις ἐπιστήμης, πρὸς δὲ καὶ πᾶς συλλογισμὸς ἔκ τινων ὁμολογουμένων τὸ ἀμφισβητούμενον συνάγει καὶ ῥᾳδίως ἀποδείκνυται ἕτερον· ὧν ἡ ἐπιστήμη κατάληψίς ἐστιν, διὸ εἴη ἂν δυάς. ἡ δὲ δόξα τριὰς ἐκ καταλήψεώς ἐστιν· εὐλόγως, ὅτι πολλῶν ἐστιν ἡ δόξα· ἡ δὲ τριὰς πλῆθος, ὡς ‘τρισμάκαρες Δαναοί’. διὰ τοῦτο οὖν ἐγκρίνει τὴν τριάδα. * * * Ἡ δὲ τούτων αἵρεσις Ἰταλικὴ προσηγορεύθη διὰ τὸ τὸν Πυθαγόραν ἐν Ἰταλίᾳ σχολάσαι· μετέστη γὰρ ἀπὸ Σάμου τῆς πατρίδος τῇ Πολυκράτους τυραννίδι δυσαρεστήσας.

またわれわれの魂も、と彼は言う、四という数から構成されている。すなわち、知性（ヌース）、知識（エピステーメー）、思いなし（ドクサ）、感覚（アイステーシス）があり、これらからあらゆる技術と知識が生まれ、また私たち自身が理性的なものとなるのである。さて、知性はモナスである。知性はモナスにしたがって観照するからである。たとえば、多くの人間がいるが、個々の人間は感覚でとらえきれず、把握しきれず、限りがない。しかし私たちは、まさにこの「人間」を、ただ一つのものとして思惟する。それに似たものは何ひとつないのである。また私たちは「馬」を一つのものとして思惟するが、個々の馬は限りがない。というのも、これらの種や類はすべて、モナスにしたがってあるからである。それゆえ、それらの一つ一つについて定義を与えるときには、「理性的な動物」とか「いななく動物」と言うのである。こういうわけで、知性とはモナスであり、それによって私たちはこれらのものを思惟するのである。また、限定されない二は知識である。もっともなことである。というのも、あらゆる論証とあらゆる確信は知識に属し、さらにまたあらゆる推論（シュロギスモス）は、ある同意されたことから、争われていることを結論し、容易に別のことを証明するからである。そして知識とは、これらの把握であるから、それは二であることになろう。また思いなしは、把握から生じる三である。もっともなことである。思いなしは多くのものに関わるからである。そして三は多数を表す。「三倍も幸いなダナオイ人たち」と言われるように。それゆえ彼は三を〔原理のうちに〕数え入れるのである。…… これらの人々の学派は「イタリア派」と呼ばれた。ピタゴラスがイタリアで教えたからである。というのも、彼はポリュクラテスの僭主政に不満を抱いて、祖国サモスから移り住んだのである。

Πυθαγόρας τῶν ἀρχῶν τὴν μονάδα θεὸν καὶ τἀγαθόν, ἥτις ἐστὶν ἡ τοῦ ἑνὸς φύσις, αὐτὸς ὁ νοῦς· τὴν δ’ ἀόριστον δυάδα δαίμονα καὶ τὸ κακόν, περὶ ἥν ἐστι τὸ ὑλικὸν πλῆθος.

ピタゴラスは、原理のうちモナス（一）を神であり善であるとする。それは一なるものの本性であり、知性（ヌース）そのものである。これに対して、限定されない二をダイモーンであり悪であるとする。そのまわりに素材的な多数性があるのである。

Οἱ ἀπὸ Θάλεω καὶ Πυθαγόρου καὶ οἱ Στωικοὶ τρεπτὴν καὶ ἀλλοιωτὴν καὶ μεταβλητὴν καὶ ῥευστὴν ὅλην δι’ ὅλης τὴν ὕλην.

タレスとピタゴラスの徒、およびストア派の人々は、素材（ヒュレー）は向きを変え、性質を変え、変化し、全体にわたって全体として流れるものである、とする。

Πυθαγόρας τὰ λεγόμενα εἴδη καὶ τὰς ἰδέας ἐν τοῖς ἀριθμοῖς καὶ ταῖς ἁρμονίαις αὐτῶν καὶ τοῖς καλουμένοις γεωμετρικοῖς ἐτίθετο ἀχώριστα τῶν σωμάτων.

ピタゴラスは、形相（エイドス）やイデアと言われるものを、数と数の音階（ハルモニア）のうちに、また幾何学的と呼ばれるもののうちに置き、それらを物体から切り離しえないものとした。

Πυθαγόρας, Ἀριστοτέλης τὰ μὲν πρῶτα αἴτια ἀσώματα, τὰ δὲ κατὰ μετοχὴν ἢ κατὰ συμβεβηκὸς τῆς σωματικῆς ὑποστάσεως. [ὥστ’ εἶναι τὸν κόσμον σῶμα.]

ピタゴラスとアリストテレスは、第一の原因は非物体的であり、それ以外の原因は、分有によって、あるいは付帯的に、物体的な存立にあずかる、とする。［したがって世界（コスモス）は物体である。］

Οἱ Πυθαγόρειοι χροιὰν ἐκάλουν τὴν ἐπιφάνειαν τοῦ σώματος. Οἱ ἀπὸ Πυθαγόρου τὰ γένη τῶν χρωμάτων, λευκόν τε καὶ μέλαν ἐρυθρὸν *ὠχρόν*· τὰς δὲ διαφορὰς τῶν χρωμάτων παρὰ τὰς ποιὰς μίξεις τῶν στοιχείων· τὰς δὲ τῶν ζῴων καὶ παρὰ τὰς ποικιλίας τῶν τροφῶν καὶ τῶν ἀέρων.

ピタゴラス派の人々は、物体の表面を「色（クロイアー）」と呼んでいた。 ピタゴラスの徒は、色の類を白と黒、赤と＊黄＊であるとし、色の違いは諸要素の或る種の混合によるものであり、動物の〔色の違い〕はまた、食物と空気の多様さにもよる、とする。

Οἱ ἀπὸ Θάλεω καὶ Πυθαγόρου παθητὰ σώματα καὶ τμητὰ εἰς ἄπειρον.

タレスとピタゴラスの徒は、物体は作用を受けるものであり、限りなく分割できるものである、とする。

Ἀριστοτέλης ἐν τετάρτῳ Φυσικῆς ἀκροάσεως γράφει ‘εἶναι δέ φασιν οἱ Πυθαγόρειοι κενὸν καὶ ἐπεισιέναι αὐτὸ τῷ οὐρανῷ ἐκ τοῦ ἀπείρου πνεύματος ὡς ἀναπνέοντι’. ἐν δὲ τῷ περὶ τῆς Πυθαγόρου φιλοσοφίας πρώτῳ γράφει τὸν μὲν οὐρανὸν εἶναι ἕνα, ἐπεισάγεσθαι δ’ ἐκ τοῦ ἀπείρου χρόνον τε καὶ πνοὴν καὶ τὸ κενόν, ὃ διορίζει ἑκάστων τὰς χώρας ἀεί. καὶ ἐν ἄλλοις λέγει τόπον εἶναι τὸ τοῦ περιέχοντος πέρας ἀκίνητον, ἢ ἐν ᾧ μένει τε καὶ κινεῖται τὰ σώματα, πλήρη μὲν ὅταν πανταχόθεν περιέχῃ τὸ σῶμα, κενὸν δὲ ὅταν μηθὲν ἔχῃ τὸ παράπαν ἐν ἑαυτῷ. τόπον μὲν οὖν ἀναγκαῖον ὑπάρχειν καὶ σῶμα, κενὸν δὲ οὐδαμῶς εἰ μὴ μόνον πρὸς νόησιν· ἀναιρετικὴν γὰρ εἶναι τὴν κατ’ ἐνδελέχειαν αὐτοῦ φύσιν τῆς τε τῶν ὄντων συμπαθείας καὶ τῆς τῶν σωμάτων ἀλληλουχίας· τὰς δὲ κινήσεις γίνεσθαι τὰς κατὰ τόπον [κατὰ τὸ πρότερον] ἀντιπεριισταμένων ἀλλήλοις τῶν σωμάτων· ἄπειρον δὲ οὐθὲν ἀπολείπει οὔτε κατὰ τὸ πλῆθος οὔτε κατὰ τὸ μέγεθος.

アリストテレスは『自然学講義』第4巻にこう書いている。「ピタゴラス派の人々は、空虚が存在し、それは無限の気息（プネウマ）から、天があたかも呼吸しているかのように、天のうちへ入ってくる、と言う」。また『ピタゴラスの哲学について』第1巻では、天は一つであり、無限なものから時間と息と空虚とが引き入れられるのであって、空虚はそれぞれのものの場所をつねに区切っている、と書いている。また別のところでは、場所とは、包むものの動かない限界であり、あるいはそのうちで物体がとどまり、また動くところのものであって、それが物体をあらゆる方向から包んでいるときには充満であり、自らのうちにまったく何ももたないときには空虚である、と言う。こうして、場所と物体とは必ず存在するが、空虚は、ただ思考に対してのみ〔存在する〕のでなければ、けっして存在しない。というのも、空虚が現実に（エンデレケイア）存在するとすれば、その本性は、存在するものどうしの共感（シュンパテイア）と、物体どうしの相互のつながりとを破壊するものだからである。そして場所に関わる運動は、物体が互いに入れ替わり押し合うことによって生じる。また、数においても大きさにおいても、無限なものは何ひとつ残されていない、と言う。

Πυθαγόρας τὸν χρόνον τὴν σφαῖραν τοῦ περιέχοντος εἶναι.

ピタゴラスは、時間とは包むもの〔天〕の球である、とする。

Πυθαγόρας Πλάτων· κίνησίς ἐστι διαφορά τις ἢ ἑτερότης ἐν ὕλῃ. (Stob.) Πυθαγόρας· κίνησίς ἐστι διαφορότης ἢ ἑτερότης ἐν ὕλῃ ᾗ ἐστιν ὕλη. οὗτος πάσης κινήσεως κοινὸς ὅρος.

ピタゴラスとプラトン。運動とは、素材（ヒュレー）のうちにおける或る差異、あるいは他であること（ヘテロテース）である。 （ストバイオスの伝え）ピタゴラス。運動とは、素材のうちにおける、素材であるかぎりでの差異、あるいは他であることである。これがあらゆる運動に共通の定義である。

Πυθαγόρας καὶ πάντες ὅσοι παθητὴν τὴν ὕλην ὑποτίθενται, κυρίως γενέσεις καὶ φθορὰς γίνεσθαι· ἐκ γὰρ ἀλλοιώσεως τῶν στοιχείων καὶ τροπῆς καὶ ἀναλύσεως [γενέσεως καὶ φθορᾶς] παράθεσιν καὶ μῖξιν κρᾶσίν τε καὶ σύγχυσιν γίγνεσθαι.

ピタゴラス、および素材（ヒュレー）を作用を受けるものと想定する人々はみな、生成と消滅は本来の意味で起こる、とする。というのも、諸要素の性質変化と転化と分解から、［生成と消滅の］並置と混合、融合と溶け合いとが生じるからである。

ἐφήψατο δὲ καὶ μαγικῆς, ὥς φασι, καὶ φυσιογνωμονικὴν αὐτὸς ἐξεῦρεν ἀριθμούς τινας καὶ μέτρα ὑποθέμενος, λέγων τὴν ἀρχὴν τῆς ἀριθμητικῆς φιλοσοφίαν κατὰ σύνθεσιν περιέχειν τόνδε τὸν τρόπον. Ἀριθμὸς γέγονε πρῶτος ἀρχή, ὅπερ ἐστὶν ἀόριστον, ἀκατάληπτον, ἔχων ἐν ἑαυτῷ πάντας τοὺς ἐπ᾿ ἄπειρον δυναμένους ἐλθεῖν ἀριθμοὺς κατὰ τὸ πλῆθος. Τῶν δὲ ἀριθμῶν ἀρχὴ γέγονε καθ᾿ ὑπόστασιν ἡ πρώτη μονάς, ἥτις ἐστὶ μονὰς ἄρσην γεννῶσα πατρικῶς πάντας τοὺς ἄλλους ἀριθμούς. Δεύτερον ἡ δυὰς θῆλυς ἀριθμός, ὁ δὲ αὐτος καὶ ἄρτιος ὑπὸ τῶν ἀριθμητικῶν καλεῖται. Τρίτον ἡ τριὰς ἀριθμὸς ἄρσην, οὗτος καὶ περισσὸς ὑπὸ τῶν ἀριθμητικῶν νενομοθέτηται καλεῖσθαι. Ἐπὶ πᾶσι δὲ τούτοις ἡ τετρὰς θῆλυς ἀριθμός, ὁ δὲ αὐτὸς καὶ ἄρτιος καλεῖται ὅτι θῆλυς ἐστίν. Γεγόνασιν οὖν οἱ πάντες ἀριθμοὶ ληφθέντες ἀπὸ γένους τέσσαρες (ἀριθμὸς δ᾿ ἦν τὸ γένος ἀόριστος), ἀφ᾿ ὧν ὁ τέλειος αὐτοῖς συνέστηκεν ἀριθμὸς ἡ δεκάς. Τὸ γὰρ ἓν, δύο, τρία, τέσσαρα γίνεται δέκα, ἐὰν ἑκάστῳ τῶν ἀριθμῶν φυλάσσηται κατ᾿ οὐσίαν τὸ οἰκεῖον ὄνομα. Ταύτην ὁ Πυθαγόρας ἔφη ἱερὰν τετρακτύν, πηγὴν ἀεννάου φύσεως ῥιζώματα ἔχουσαν ἐν ἑαυτῇ, καὶ ἐκ τούτου τοῦ ἀριθμοῦ πάντας ἔχειν τοὺς ἀριθμοὺς τὴν ἀρχήν. ὁ γὰρ ἕνδεκα καὶ ὁ δώδεκα καὶ οἱ λοιποὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ εἷναι ἐκ τοῦ δέκα μετέχουσι. Ταύτης τῆς δεκάδος, τοῦ τελείου ἀριθμοῦ, τὰ τέσσαρα καλεῖται μέρη ἀριθμός, μονάς, δύναμις, κύβος. Ὧν καὶ ἐπιπλοκαὶ καὶ μίξεις πρὸς γένεσιν αὐξήσεως γίνονται, κατὰ φύσιν τὸν γόνιμον ἀριθμὸν ἀποτελοῦσαι· ὅταν γὰρ δύναμις αὐτὴ ἐφ᾿ ἑαυτὴν κυβισθῇ, γέγονε δυναμοδύναμις· ὅταν δὲ δύναμις ἐπὶ κύβον, γέγονε δυναμόκυβος, ὅταν δὲ κύβος ἐπὶ κύβον, γέγονε κυβόκυβος· ὡς γίνεσθαι τοὺς πάντας ἀριθμούς, ἐξ ὧν ἡ τῶν γινομένων γένεσις γίνεται, ἑπτά· ἀριθμὸν, μονάδα, δύναμιν, κύβον, δυναμοδύναμιν, δυναμόκυβον, κυβόκυβον.

また、人々の言うところでは、彼は魔術（マギケー）にも手を着け、人相術を自ら発見した。彼はある種の数と尺度を基に置いて、算術の原理は組み合わせによって哲学を包含している、と次のような仕方で語ったのである。 数が第一の原理として生じた。それは限定されないもの、把握されえないものであり、数量において限りなく進むことのできるすべての数を自らのうちにもっている。そして数の原理は、実在（ヒュポスタシス）において第一のモナスとして生じた。それは男性のモナスであり、父として他のすべての数を生み出す。第二に、二は女性の数であり、同じものが算術家たちによって偶数と呼ばれる。第三に、三は男性の数であり、これは算術家たちによって奇数と呼ぶよう定められている。これらすべての上に、四は女性の数であり、同じものが、女性であるがゆえに偶数と呼ばれる。 こうして、類にしたがって取られたすべての数は四つとなった（数とは、類としては限定されないものだったのである）。そしてこれらから、彼らにとって完全な数、すなわち十が構成された。というのも、一、二、三、四は、それぞれの数に、実体（ウーシア）にしたがって固有の名が保たれるならば、十となるからである。これをピタゴラスは聖なるテトラクテュスと呼び、「尽きることなく流れる自然の根をもつ泉」であって、この数からすべての数がその原理をもつ、と言った。というのも、十一も十二も、その他の数も、存在することの原理を十から分有しているからである。この十、すなわち完全な数の四つの部分は、数、モナス、平方（デュナミス）、立方（キュボス）と呼ばれる。これらの絡み合いと混合は、増大の生成に向けて生じ、自然にしたがって生み出す数を完成させる。すなわち、平方がそれ自身の上に掛けられると、平方の平方が生じ、平方が立方の上に掛けられると、平方の立方が生じ、立方が立方の上に掛けられると、立方の立方が生じる。こうして、生じるものの生成がそこから生じるところのすべての数は七つとなる。すなわち、数、モナス、平方、立方、平方の平方、平方の立方、立方の立方である。

Ἄλλοι τοίνυν ἀπὸ τῆς παλαιᾶς φυλῆς Πυθαγόρας καὶ οἱ τούτου συμφυλέται σεμνοὶ καὶ σιωπηλοὶ παραδιδόασιν ἄλλα μοι δόγματα ὥσπερ μυστήρια, καὶ τοῦτο δὴ τὸ μέγα καὶ ἀπόρρητον [τό] αὐτὸς ἔφα· ἀρχὴ τῶν πάντων ἡ μονάς. ἐκ δὲ τῶν σχημάτων αὐτῆς καὶ ἐκ τῶν ἀριθμῶν τὰ στοιχεῖα γίνεται. καὶ τούτων ἑκάστου τὸν ἀριθμὸν καὶ τὸ σχῆμα καὶ τὸ μέτρον οὕτω πως ἀποφαίνεται· τὸ μὲν πῦρ ὑπὸ τεσσάρων καὶ εἴκοσι τριγώνων ὀρθογωνίων συμπληροῦται τέσσαρσιν ἰσοπλεύροις περιεχόμενον. ἕκαστον ⟨δὲ⟩ ἰσόπλευρον σύγκειται ἐκ τριγώνων ὀρθογωνίων ἕξ, ὅθεν δὴ καὶ πυραμίδι προσεικάζουσιν αὐτό. ὁ δὲ ἀὴρ ὑπὸ τεσσαράκοντα ὀκτὼ τριγώνων συμπληροῦται περιεχόμενον ἰσοπλεύροις ὀκτώ. εἰκάζεται δὲ ὀκταέδρῳ, ὃ περιέχεται ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἰσοπλεύρων, ὧν ἕκαστον εἰς ἓξ ὀρθογώνια διαιρεῖται, ὥστε γίνεσθαι τεσσαράκοντα ὀκτὼ τὰ πάντα. τὸ δὲ ὕδωρ ὑπὸ ἑκατὸν εἴκοσι ⟨τριγώνων συμπληροῦται, ἴσοις καὶ ἰσοπλεύροις εἴκοσι⟩ περιεχόμενον, εἰκάζεται δὲ εἰκοσαέδρῳ, ὃ δὴ συνέστηκεν ἐξ ἴσων καὶ ἰσοπλεύρων τριγώνων εἴκοσι καὶ ἑκατόν. ὁ δὲ αἰθὴρ συμπληροῦται δώδεκα πενταγώνοις ἰσοπλεύροις καὶ ὅμοιός ἐστι δωδεκαέδρῳ. ἡ ⟨δὲ⟩ γῆ συμπληροῦται ἐκ τριγώνων μὲν ὀκτὼ καὶ τεσσαράκοντα περιέχεται δὲ καὶ τετραγώνοις ἰσοπλεύροις ἕξ. ἔστι δὲ ὁμοία κύβῳ. ὁ γὰρ κύβος ὑπὸ ἓξ τετραγώνων περιέχεται, ὧν ἕκαστον εἰς ὀκτὼ τρίγωνα ⟨διαιρεῖται⟩, ὥστε γίνεσθαι τὰ πάντα ὀκτὼ καὶ τεσσαράκοντα.

さてまた別の人々、古い部族の出であるピタゴラスと、その同族の者たち――厳かで寡黙な人々――は、私にほかの教説を秘儀のように伝えてくれる。そしてこれこそが、あの偉大で口外してはならない「自らが言った（アウトス・エパ）」なのである。万物の原理はモナスである。その形と数とから諸要素が生じる。そして彼は、それらのそれぞれの数と形と尺度を、おおよそ次のように明らかにする。火は、二十四の直角三角形によって満たされ、四つの正三角形によって囲まれている。そして〈それぞれの〉正三角形は六つの直角三角形から組み立てられている。それゆえ彼らはそれをピラミッド〔正四面体〕になぞらえるのである。空気は四十八の三角形によって満たされ、八つの正三角形に囲まれている。そしてそれは正八面体になぞらえられる。正八面体は八つの正三角形によって囲まれ、そのそれぞれが六つの直角三角形に分けられるので、全部で四十八となるのである。水は百二十の〈三角形によって満たされ、二十の等しい正三角形によって〉囲まれており、正二十面体になぞらえられる。それはまさに、百二十の等しい正三角形から成り立っているのである。アイテールは十二の正五角形によって満たされ、正十二面体に似ている。〈また〉土は四十八の三角形から満たされ、六つの正方形によって囲まれている。そしてそれは立方体に似ている。というのも、立方体は六つの正方形によって囲まれ、そのそれぞれが八つの三角形に〈分けられ〉、全部で四十八となるからである。